Межкафедральный семинар имени А. Н. Колмогорова для студентов 1-2 курса работает по понедельникам с 19:30 ОНЛАЙН .
Ссылку на зум можно получить по запросу на адрес vladimir.bogachev@math.msu.ru полученная ссылка действует на последующих семинарах. Занятия семинара проводятся представителями разных кафедр и областей математики с целью ориентации младшекурсников, раздумывающих о выборе своей области исследований ; они независимы друг от друга.
Предварительных знаний, выходящих за рамки программы второго курса, не требуется.
Заседание 5 апреля
Н.В. Богачев (Сколтех & МФТИ) Геометрия, арифметика и динамика дискретных групп
Теория дискретных групп возникла в 1950-1960-е годы в работах Мальцева, А. Вейля, А. Бореля, Хариш-Чандры, Мостова, Пятецкого-Шапиро, Ауслендера и ряда других известных математиков. Одним из простейших примеров дискретной группы является группа Z^n целочисленных параллельных переносов в евклидовом пространстве E^n, а первые нетривиальные примеры таких групп рассматривались еще в XIX веке, например модулярная группа Клейна PSL(2,Z), действующая на плоскости Лобачевского H^2. Ее естественное обобщение - подгруппа SL(n,Z) в SL(n,R). Теория дискретных групп сильно продвинулась благодаря знаменитым результатам Винберга, Маргулиса, Каждана, Мостова, Прасада. Современные исследования в области геометрии, топологии и дискретных групп сочетают арифметические, геометрические и динамические методы. Доклад будет в основном посвящен простейшим примерам дискретных групп (в том числе арифметических), действующих в евклидовом пространстве, на сфере или в пространстве Лобачевского, но также будут обсуждаться и связанные с этими группами поверхности и многообразия, такие как тор, поверхность S_g рода g или даже гиперболические поверхности с каспами. Особый интерес представляет теория Винберга гиперболических групп отражений, доставляющая очень интересные примеры и методы их использования. В докладе будут приведены основные предварительные сведения и ключевые открытые проблемы в этой области.
- Mar 31, 2021
- Кирилл Владимирович Семенов