Заседание Московского математического общества 18 декабря 2018 г.

(начало в 18 час. 30 мин., ауд. 16-10 Главного здания МГУ)

О.Р.Мусин

Комбинаторные аналоги теорем о неподвижных точках

Классические леммы  Шпернера, Кнастера-Куратовского-Мазуркевича (ККМ), Таккера и Ки Фана являются комбинаторными аналогами знаменитых теорем о неподвижных точках  Брауэра и Борсука-Улама.

У этих лемм много приложений, в частности, в теории игр и математической экономике.

В докладе будет рассказано об обобщениях этих лемм. В частности, мы разберем два обобщения, полученные выдающимися математиками и экономистами Д.Гейлом и Л.Шепли. (Лемма Гейла - это "цветная" версия ККМ, которая нашла применения в теории игр и задачах справедливого распределения. Теорема Шепли (KKMS) – важный инструмент в теории равновесия экономического анализа.) Мы покажем, что для этих теорем можно не накладывать жесткие "граничные условия ККМ". Теоремы остаются верными, если на границе гомотопический инвариант покрытия будет ненулевым.

Категория: 
Наука