Доклад В.Г. Путкарадзе "Динамика трубок с жидкостью: геометрические методы, точные решения, вариационные интеграторы"

На заседании научного семинара «Современные проблемы математики и механики» 17 ноября 2017 года состоится доклад Вахтанга Георгиевича Путкарадзе

Динамика трубок с жидкостью:
геометрические методы, точные решения, вариационные интеграторы

Начало в 15:00, аудитория 1624 Главного здания МГУ.

Аннотация

Гибкие трубки с текущей в них жидкостью, как правило, проявляют неустойчивость, если поток жидкости достаточно интенсивен. Эта неустойчивость существенна для различных инженерных задач и возникает во многих приложениях.  В повседневной жизни она наблюдается, например, при поливе из гибкого шланга. Как легко убедиться на практике, сгибание шланга приводит к изменению внутреннего поперечного сечения, которое в свою очередь влияет на динамику течения. Кроме того, расширение стенок трубки под действием внутреннего давления приводит к дополнительному изменению поперечного сечения, этот эффект важен для биологических приложений, такие как течение в кровеносных сосудах.

В данном докладе излагается последовательная теория связанной динамики жидкости и трубки. Она основана на применении геометрически точной теории деформирования эластичных стержней с учётом движения идеальной жидкости и сохранения объёма жидкости в каждой точке трубки. Выводятся уравнения движения, показывающие существенное влияние изменения поперечного сечения на неустойчивость. Демонстрируются уравнения движения трубки с упругими стенками в случае сжимаемой и несжимаемой жидкости.  Для сжимаемой жидкости выводятся уравнения Ранкина—Гюгонио для ударной волны внутри эластичной трубки, справедливые для произвольных деформаций трубки в пространстве. Приводятся результаты численных вычислений и некоторые точные решения. 

Работа поддерживалась NSERC (National Science and Engineering Research Council of Canada)  и Университетом Альберты.


F. Gay-Balmaz and V.Putkaradze, Exact geometric theory for flexible, fluid-conducting tubes, Comptes Rendus Mecanique, 342, pp. 79-84 (2014).

F. Gay-Balmaz and V. Putkaradze, On flexible tubes conveying fluid: geometric nonlinear theory, stability and dynamics, J. Nonlinear Science, 25, pp. 889-936 (2015).

M. Chi, F. Gay-Balmaz, V. Putkaradze and P. Vorobieff, Dynamics and control of flexible solar updraft towers, Proc. Roy. Soc A, 471, 20140539 (2014).

F. Gay-Balmaz and V. Putkaradze, Variational discretizations for the dynamics of fluid-conveying flexible tubes, Comptes Rendus Mecanique, 344, pp. 769-775 (2016)

F. Gay-Balmaz, D. Georgievskii and V. Putkaradze, Stability of Helical Tubes Conveying Fluid, Journal of Fluids and Structures, under consideration (2017).

Категория: 
Submitted by Попеленский Михаил Юрьевич on 13 November 2017 - 11:44